ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 281

№

Кубы по модулю

Пусть $m$ и $n$ — натуральные числа, такие, что число $m+n+2$ делится на 6. Доказать, что число $m^3+n^3+8$ также делится на 6.

Решение

Для всякого целого разность — произведение трёх последовательных целых чисел. Среди них есть чётное и кратное , поэтому произведение делится на . Следовательно, . Применим это свойство к и : , . Кроме того, . Складывая сравнения по свойству § , получаем . По условию правая часть имеет остаток , следовательно, такой же остаток имеет и . Значит, число делится на .

Ответ

делится на .

Помогло?

Номер 281