Для составных чисел используем свойство из § : если два делителя взаимно просты, то число делится на их произведение тогда и только тогда, когда делится на каждый.
На : , а и взаимно просты. Число делится на тогда и только тогда, когда его последняя цифра чётная и сумма его цифр делится на .
На : поскольку , все разряды начиная с тысяч кратны . Поэтому число делится на тогда и только тогда, когда число, составленное из трёх его последних цифр, делится на ; отсутствующие слева цифры можно считать нулями.
На : , причём и взаимно просты. Значит, сумма цифр должна делиться на , а число из двух последних цифр — на .
На : . Поэтому сумма цифр должна делиться на , а последняя цифра должна быть или .
На : . Значит, как и для , разряды до тысяч не влияют на остаток. Число делится на тогда и только тогда, когда число из трёх последних цифр делится на . Возможные окончания: , , , , , , , . Это и есть требуемые признаки.
