ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер Гл.2 ПС 3

Гл. ПС Последняя цифра суммы степеней

Найти последнюю цифру числа $a=2^{85}+3^{73}$ .

Решение

Последняя цифра числа — его остаток при делении на . Рассмотрим последовательно последние цифры степеней двойки: , , , . После умножения на цикл повторяется, поскольку оканчивается цифрой . Показатель , поэтому имеет ту же последнюю цифру, что и , то есть .

Для тройки получаем цикл , , , . Умножение последнего числа на возвращает цифру . Так как , число оканчивается цифрой . При сложении последних цифр получаем ; переноса в следующий разряд нет. Следовательно, сумма оканчивается цифрой .

Ответ

Последняя цифра — .

Помогло?

Номер Гл.2 ПС 3