№
Найти целочисленные решения уравнения: 1) ; 2) .
Решение
-
Числа
и взаимно просты; по теореме § целые решения существуют и образуют семейство. Подбором находим , поскольку . Если — другое решение, вычтем равенство для : . Отсюда . По взаимной простоте и число кратно , значит при . Тогда . Получаем , . Подстановка даёт для любого целого . -
Частное решение
, так как . Вычтем соответствующее равенство: , то есть . Взаимная простота и означает, что делится на , а на . Положим , тогда . Поэтому , , . Проверка: .
Ответ
, , . ) , , .
Помогло?ответ совпал с учебником
