ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 287

№

Деление многочленов углом

Найти частное (287—288).

$(x^2+3x-4):(x+4)$ ;
$(x^2-7x+10):(x-5)$ ;
$(6x^3+7x^2-6x+1):(3x-1)$ ;
$(4x^3-5x^2+6x+9):(4x+3)$ .

Решение

Делим многочлены по правилу деления углом: старший член текущего делимого делим на старший член делителя, найденный член частного умножаем на весь делитель и вычитаем. Продолжаем, пока остаток не станет нулём или его степень не станет меньше степени делителя.

Старшие члены дают , поэтому первый член частного равен . Умножаем: . Вычитаем из делимого: . Теперь , поэтому следующий член частного равен . Умножаем: . Новый остаток равен . Следовательно, частное равно .
Делим старшие члены: . Произведение первого члена частного и делителя равно . После вычитания остаётся . Делим старший член остатка: . Произведение совпадает с текущим остатком, поэтому после вычитания получаем . Частное равно .
Делим на : первый член частного . Его произведение с делителем равно . Вычитаем: .

Теперь . Умножаем и вычитаем: .

Наконец, . Произведение равно оставшемуся многочлену, значит, остаток нулевой. Складываем найденные члены частного: .

Старшие члены дают . Умножаем и вычитаем: .

Далее . Умножаем ; после вычитания получаем .

Затем . Умножаем и вычитаем: . Все члены частного найдены: .

Во всех четырёх пунктах остаток равен нулю, поэтому полученные многочлены действительно являются частными.

Ответ

;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 287