№ Тригонометрические уравнения: понижение степени и формулы кратных углов
- ;
- ;
- ;
- .
Решение
-
Перенесём:
. По формуле двойного угла , поэтому , .
: . , : . -
. Применяем формулу понижения степени : , т. е. . Тогда .
: . : — эта серия содержит и . Числа — это и . Ответ: , (то же, что ). -
Положим
и : , т. е.
Это однородное уравнение;его не обращает в верное равенство (получили бы ). Делим на , : , , , или .
: . : , . -
По формуле косинуса двойного угла
, поэтому уравнение принимает вид . Запишем и получим . Разность синусов:
: , , т. е. .
: , , .
Везде.
Ответ
, ; , ; , ; , ; .
Помогло?
