ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 689

№

Уравнение с параметром и заменой t = sin x + cos x

Найти все значения $a$ , при которых уравнение $\sin2x-2a\sqrt2(\sin x+\cos x)+1-6a^2=0$ имеет корни, и решить это уравнение.

Решение

Введём . Тогда , т. е. . Кроме того, , поэтому .
Подставляем: , т. е.

, т. е.

или

(оба значения получаются при любом знаке

а) : , . Решения есть при , т. е. :

б) : . Решения есть при :

Итак, корни есть при . При подходят обе серии, при только вторая, при корней нет. Здесь .

Ответ

Корни есть при . При : , ; при : ; при корней нет; .

Помогло?

Номер 689 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 200