ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 678 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 199

№ Тригонометрические уравнения-дроби

Решить уравнение:

  1. sin⁡2xsin⁡x=0\frac{\sin2x}{\sin x}=0;
  2. sin⁡3xsin⁡x=0\frac{\sin3x}{\sin x}=0;
  3. cos⁡2xcos⁡x=0\frac{\cos2x}{\cos x}=0;
  4. cos⁡3xcos⁡x=0\frac{\cos3x}{\cos x}=0;
  5. sin⁡xsin⁡5x=0\frac{\sin x}{\sin5x}=0;
  6. cos⁡xcos⁡7x=0\frac{\cos x}{\cos7x}=0.
Решение

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

  1. ОДЗ: . Так как , дробь равна (при ). , ; при этом — ОДЗ выполнена.

  2. ОДЗ: . По формуле дробь равна . , , , . Условие выполнено.

  3. ОДЗ: . Числитель: , , . В этих точках (числа никогда не равны ). Подходят все.

  4. ОДЗ: . По формуле дробь равна . , , .

  5. Числитель даёт . Но тогда — знаменатель равен нулю. Корней нет.

  6. Числитель даёт . Тогда (так как — нечётное кратное ) — знаменатель равен нулю. Корней нет.
    Везде .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. корней нет;
  6. корней нет; .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→