ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 656 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 197

№ Уравнения cos x = a со сложным аргументом

Решить уравнение:

  1. cos⁡(4−2x)=−12\cos(4-2x)=-\frac12;
  2. cos⁡(6+3x)=−22\cos(6+3x)=-\frac{\sqrt2}{2};
  3. 2cos⁡(2x+π4)+1=0\sqrt2\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)+1=0;
  4. 2cos⁡(π3−3x)−3=02\cos\left(\frac{\pi}{3}-3x\right)-\sqrt3=0.
Решение

Уравнение при имеет решения , (§ ).

  1. , поэтому . Переносим : . Делим на :


    Так как знак «» пробегает оба значения, а — все числа вида , , запись можно переписать: .

  2. , поэтому . Отсюда и

  3. Переносим и делим на : . Тогда , откуда . Две серии:
    знак «+»: , ;
    знак «−»: , .

  4. , . Тогда , откуда и


    (знак «» и целое число пробегают все значения, поэтому знаки можно переписать).
Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. , ;
  4. ; .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→