ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 780

№

Тангенс двойного угла

Упростить выражение: 1) $\dfrac{4\sin^2\alpha-\sin^22\alpha}{4-4\sin^2\alpha-\sin^22\alpha}$ ; 2) $\dfrac{\operatorname{tg}^22\alpha\operatorname{tg}^2\alpha-1}{\operatorname{tg}^2\alpha-\operatorname{tg}^22\alpha}$ .

Решение

Формула двойного угла даёт . Числитель равен . Знаменатель равен . Их отношение — .
Обозначим , . Формулы разности квадратов дают . По формуле тангенса разности , откуда . Сокращаем и получаем . По формуле тангенса суммы ; следовательно, частное равно . Равенства понимаются на ОДЗ исходной дроби.

Ответ

;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 780