ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 788

№

Преобразование суммы косинусов в произведение

Доказать тождество $1+\cos\alpha+\cos2\alpha=4\cos\alpha\cos(\frac\pi6+\frac\alpha2)\cos(\frac\pi6-\frac\alpha2)$ .

Решение

Преобразуем правую часть по формуле произведения косинусов: . При , имеем , . Следовательно, .

Умножаем на оставшийся множитель : правая часть равна . По формуле двойного угла . Получаем , то есть левую часть.

Ответ

Тождество доказано.

Помогло?

Номер 788