ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 770

№

Упрощение выражений с тангенсом

Упростить выражение: 1) $\dfrac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}-\operatorname{tg}\left(\frac\pi4+\alpha\right)$ ; 2) $\operatorname{tg}^2\left(\frac\pi2-\alpha\right)-\dfrac{1-\sin2\alpha}{1+\sin2\alpha}$ .

Решение

ОДЗ требует и существования тангенса. По формуле тангенса суммы там, где обе формы определены. Одинаковые слагаемые вычитаются, результат .
По формуле приведения . По формуле двойного угла , . Поэтому при и выражение равно . Приводим к общему знаменателю: . Числитель — разность квадратов, равная . Значит результат .

💡 Почему так

В ответах учебника к пункту напечатано , но на странице условия стоит : при разность не равна нулю. Нуль получился бы при .

Ответ

;
(в ответах учебника: ).

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 770