ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 767

№

Формулы суммы и разности синусов

Доказать, что если $\alpha+\beta+\gamma=\pi$ , то: 1) $\sin\alpha+\sin\beta-\sin\gamma=4\sin\frac\alpha2\sin\frac\beta2\cos\frac\gamma2$ ; 2) $\sin2\alpha+\sin2\beta+\sin2\gamma=4\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma$ .

Решение

Из условия , поэтому . По формуле суммы синусов . Формула двойного угла даёт . Выносим общий множитель и применяем разность косинусов: . Так как , первое равенство доказано.
По формуле суммы . Также . Складываем: . Разность косинусов в скобках равна , значит получаем .

Ответ

Оба равенства доказаны.

Помогло?

Номер 767