ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 787

№

Тождества с квадратами тангенса

Доказать тождество: 1) $1-\operatorname{tg}^2\alpha=\dfrac{\cos2\alpha}{\cos^2\alpha}$ ; 2) $1-\operatorname{ctg}^2\alpha=-\dfrac{\cos2\alpha}{\sin^2\alpha}$ .

Решение

При по определению тангенса . По формуле двойного угла числитель равен , что даёт правую часть.
При по определению котангенса . Так как , получается требуемая правая часть.

Ответ

Оба тождества доказаны на ОДЗ.

Помогло?

Номер 787