ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 807

№

Уравнения с факториалами и сочетаниями

Решить относительно $n$ уравнение: 1) $\frac{2P_{n-1}}{P_{n+1}}=1$ ; 2) $A_{n+1}^{2}=156$ ; 3) $C_n^{3}=\frac4{15}C_{n+2}^{4}$ ; 4) $12C_{n+3}^{n-1}=5A_{n+1}^{2}$ .

Решение

Для перестановок . При принятом в учебнике натуральном индексе , значит . Тогда , или . Из получаем лишь или ; оба вне допустимых . Поэтому корней нет.
По формуле размещений . Тогда . Натуральным является только .
По формуле сочетаний ; здесь . Сокращая положительное , получим , то есть . Оба числа и допустимы.
Для напечатанного равенства по симметрии сочетаний , причём . По формулам сочетаний и размещений получаем . Деление на даёт , или . Его корни не натуральны. Ответ учебника получается, если восстановить пропущенный множитель справа: . Подставляя формулы, имеем . Сокращаем положительное : , откуда .

💡 Почему так

В пункте напечатано равенство без множителя справа; при его части равны и . Вероятный задуманный вариант с этим множителем даёт ответ учебника .

Ответ

Нет корней;
;
, ;
(у напечатанного уравнения натуральных решений нет).

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 807