ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 793

№

Действия с комплексными числами

Выполнить действия и записать результат в алгебраической форме: 1) $3(\cos\frac\pi3+i\sin\frac\pi3)$ ; 2) $(1+i)(\cos\frac{3\pi}8+i\sin\frac{3\pi}8)(\cos\frac\pi8+i\sin\frac\pi8)$ ; 3) $\dfrac{\cos\frac{7\pi}{10}+i\sin\frac{7\pi}{10}}{\cos\frac\pi5+i\sin\frac\pi5}$ ; 4) $\dfrac{i}{\cos\frac\pi4+i\sin\frac\pi4}$ .

Решение

Значения , . Умножаем на : .
По правилу умножения комплексных чисел в тригонометрической форме аргументы складываются, а модули перемножаются. Два множителя в скобках имеют модуль , их произведение — , поскольку . Тогда .
При делении аргументы вычитаются: . Оба модуля равны , значит частное .
Число . Вычитаем аргумент знаменателя: . Модуль частного , поэтому оно равно .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 793