ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 784

№

Доказательство тождества с тангенсами

Доказать тождество $\dfrac{\operatorname{tg}(\alpha-\beta)+\operatorname{tg}\beta}{\operatorname{tg}(\alpha+\beta)-\operatorname{tg}\beta}=\dfrac{\cos(\alpha+\beta)}{\cos(\alpha-\beta)}$ .

Решение

ОДЗ левой части требует существования трёх тангенсов и ненулевого знаменателя. По формуле суммы тангенсов . Берём , и получаем числитель .

По формуле разности тангенсов . Для , знаменатель исходной дроби равен . Делим первую дробь на вторую и сокращаем и : остаётся . Это правая часть.

Ответ

Тождество доказано на ОДЗ.

Помогло?

Номер 784