ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 814

№

Действительные корни многочленов

Найти действительные корни уравнения: 1) $x^3-3x^2+x=3$ ; 2) $x^3-3x^2-4x+12=0$ ; 3) $x^3-5x^2+8x-6=0$ ; 4) $x^4-3x^3-2x^2-6x-8=0$ ; 5) $x^5+x^4-6x^3-14x^2-11x-3=0$ ; 6) $2x^4-2x^3-11x^2-x-6=0$ .

Решение

Перенесём влево и сгруппируем: . Для действительного сумма , поэтому .
Группировка даёт . Свойство нулевого произведения даёт .
Проверяем целый корень : . По теореме о корне многочлена делим на и получаем . У квадратичного множителя ; действительный корень только .
Подстановка и обращает многочлен в нуль. Последовательное деление на и даёт . Поскольку , остаются и .
Подстановка даёт нуль. После деления на получается по формуле бинома. Итак, , откуда или .
Проверяем корни и , после деления на соответствующие линейные множители получаем . Последний множитель положителен при любом действительном . Значит, корни и .

Ответ

; ) , , ; ) ; ) , ; ) , ; ) , .

Помогло?

Номер 814