ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 834

№

Уравнения с корнями третьей и шестой степеней

$\sqrt[3]{x^6-26}+2\sqrt[6]{x^6-26}=3$ ; 2) $\sqrt[3]x+\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=0$ .

Решение

Для корня шестой степени нужно . Положим . Тогда , поскольку обе величины неотрицательны. Получаем , или . Условию отвечает только . Возводим в шестую степень: , , значит и .
При три слагаемых равны , , , поэтому сумма равна нулю. Докажем, что других корней нет: функция строго возрастает на всей действительной прямой. Поэтому каждая из функций , , строго возрастает; их сумма тоже строго возрастает и может обращаться в нуль не более одного раза. Следовательно, найденный — единственный корень.

Ответ

Помогло?

Номер 834