ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 843

№

Графическое и монотонное решение уравнений

Решить уравнения: 1) $0{,}5^x=2x+1$ ; 2) $2^x=3-x^2$ ; 3) $\log_3x=4-x$ ; 4) $\log_{1/2}x=4x^2$ ; 5) $2x=\log_{0{,}5}x$ ; 6) $\left(\frac13\right)^x=\log_3x$ .

Решение

подходит: . Левая часть строго убывает, правая строго возрастает, поэтому второго пересечения нет.
Требуется , то есть . На функция возрастает, а убывает; подстановка даёт , значит положительный корень единственный. На обе части могут пересечься ещё раз. При получаем и ; при получаем и . По таблице строим графики: их пересечение лежит между этими значениями.

Численное уточнение даёт . Функция строго выпукла и уже имеет корни в отрицательной и положительной частях, поэтому третьего корня быть не может.

ОДЗ: . При получаем . Логарифм при основании возрастает, а убывает, поэтому корень единственный.
ОДЗ: . При имеем . Логарифм при основании меньше убывает, а при возрастает, поэтому других корней нет.
ОДЗ: . При обе части равны . Функция возрастает, а убывает, значит решение единственное.
ОДЗ: . Левая часть строго убывает, правая строго возрастает, поэтому корень не более одного. При левая часть равна , правая ; при левая , правая . По этим значениям строим графики: пересечение лежит между и .

Численное уточнение даёт .

Ответ

; ) , ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 843