Так как сумма квадратов цифр неотрицательна, отрицательные целые числа невозможны. У однозначного числа с цифрой уравнение равносильно , поэтому подходят и (если нуль относят к целым числам).
Если цифр , число не меньше , а сумма квадратов его цифр не больше . При имеем ; при добавлении цифры левая граница умножается на , а правая увеличивается на , поэтому неравенство сохраняется. Трёхзначное число также не подходит: при оно не меньше , а сумма квадратов не больше , поэтому проверим точнее: , тогда как , что несовместимо с равенством. При разность тоже больше . Для двузначного числа равенство означает . При левая часть может быть только , а при правая — только . Общих значений нет. Следовательно, из положительных целых чисел подходит лишь .
