ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 835

№

Уравнения с радикалами и модулями

$\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{25+10x+x^2}=8$ ; 2) $\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2-6x+9}=5$ ; 3) $\sqrt[3]{(8-x)^2}-\sqrt[3]{(8-x)(27+x)}+\sqrt[3]{(27+x)^2}=7$ ; 4) $\sqrt[4]{8-x}-\sqrt[4]{89+x}=5$ .

Решение

По формуле полного квадрата и . Используем : . На отрезке сумма расстояний до его концов равна . При она равна , при — . Значит, .

Аналогично получаем . При это , поэтому подходят все . При выражение равно ; при оно равно . Новых корней нет.

Положим и . Тогда , а уравнение становится . По формуле суммы кубов , значит и . Из получаем , откуда . Числа — корни , значит либо . Из находим соответственно и . Оба подходят.
Напечатанная разность не может равняться : из ОДЗ следует , а вычитание неотрицательного корня ещё уменьшает выражение. Ответы учебника и получаются, если между корнями стоит знак сложения. Решим этот задуманный вариант. Положим , . Тогда и . Обозначив , получаем . Равенство даёт . По неравенству имеем , поэтому . Числа — корни , то есть и . При имеем , ; при имеем , .

💡 Почему так

В пункте напечатан знак «−»: такое уравнение не имеет корней. Ответы учебника и соответствуют знаку «+» между корнями; этот вариант полностью решён выше.

Ответ

; ) ; ) , ; ) , (при напечатанном знаке «−» корней нет).

Помогло?

Номер 835