ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 849

№

Уравнения со степенью переменного основания

Решить уравнения: 1) $x^{\lg x}=10$ ; 2) $x^{\log_3x}=9x$ ; 3) $x^{\lg x}-1=10(1-x^{-\lg x})$ ; 4) $x^{\sqrt x}=\sqrt{x^x}$ .

Решение

Во всех пунктах с логарифмом и действительной степенью ОДЗ .

Обозначим , тогда и . Равенство даёт , . Отсюда или .
Пусть , то есть . Тогда , а . Приравниваем показатели: , . При получаем , при — .
Положим , тогда . Равенство умножаем на : . Значит, . Если , то, как в пункте , и . Если , то и или .
ОДЗ: . По свойству корня . При равенство верно. Для функция взаимно однозначна по показателю, поэтому . Положим ; тогда , . Поскольку , , .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 849