ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 866

№

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Решить уравнения: 1) $\cos x+\cos2x=0$ ; 2) $\cos x-\cos5x=0$ ; 3) $\sin3x+\sin x=2\sin2x$ ; 4) $\sin x+\sin2x+\sin3x=0$ .

Решение

По формуле суммы косинусов . Произведение равно нулю, если или . Первый случай даёт , . Второй даёт , но эти значения уже входят в первую серию (при соответствующем ). Поэтому достаточно первой серии.
По формуле разности косинусов . Отсюда или . В первом случае , ; во втором , . Обе серии нужны, например, не принадлежит второй, а — первой.
По формуле суммы синусов . Получаем . Из следует . Из следует , и все эти значения уже входят в первую серию.
Сложим первый и третий синусы: . Поэтому . Из имеем . Из имеем . Во всех пунктах .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 866