Найти все значения a, при которых уравнение sin8x+cos8x=a имеет корни, и решить это уравнение.
Решение
Положим . Из и неравенства для произведения неотрицательных чисел с суммой следует . Тогда . Возводим эту сумму в квадрат и вычитаем удвоенное произведение : . На отрезке это выражение убывает: если , то разность значений равна в порядке «значение при минус значение при ». Значения на концах: при получаем , при получаем . Следовательно, корни существуют тогда и только тогда, когда .
Решим уравнение . По формуле корней . Из-за подходит только . Теперь и . Правая часть лежит в при найденном диапазоне . Формула корней косинуса даёт . Делим на .
Ответ
Корни существуют при . Для каждого такого : , .
Помогло?ответ совпал с учебником
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
