ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 876

№

Формулы тангенса и котангенса двойного угла

$\tg2x=3\tg x$ ; 2) $\ctg2x=2\ctg x$ ; 3) $\tg(x+\pi/4)+\tg(x-\pi/4)=2$ ; 4) $\tg(2x+1)\ctg(x+1)=1$ .

Решение

ОДЗ: и . По формуле тангенса двойного угла при имеем . Значит, либо , то есть . Из получаем ; из — . Запрещённых значений среди них нет.
ОДЗ: и . Обозначив , получаем . По формуле исходное равенство означает , или . Для действительного это невозможно.
ОДЗ: , . При левая часть равна нулю, поэтому такие не подходят. Для формулы сложения дают . Уравнение равносильно . Отсюда и . Найденные значения удовлетворяют ОДЗ.
ОДЗ: , . Равенство произведения единице дополнительно требует , поэтому . Теперь , и уравнение означает . По периоду тангенса , откуда . Здесь и , поэтому все эти значения допустимы.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 876