ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 879

№

Преобразование тригонометрического уравнения

$\cos^3x-3\cos^2x+\cos x+\sin2x=2\cos\left(\dfrac x2+\dfrac\pi4\right)\sin\left(\dfrac{3x}2-\dfrac\pi4\right)$ ; 2) $\ctg x+\sin2x=\ctg3x$ .

Решение

По формуле правая часть равна . Сокращаем в обеих частях и переносим члены: . Обозначим . Тогда . Значение невозможно, поскольку . При получаем , при — .
ОДЗ: , . Переносим котангенсы: . Формула разности котангенсов, полученная приведением к общему знаменателю, даёт . Умножение на ненулевой знаменатель приводит к . Второй множитель равен нулю лишь при ; тогда и всё равно . Следовательно, для всех корней , то есть . Чётные нарушают ОДЗ, нечётные дают ; здесь .

💡 Почему так

Для пункта запись в книге включает лишние нечётные : при левая часть исходного равенства равна , а правая — . Подходит только .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 879