ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 875

№

Уравнения с тангенсом и котангенсом

$\tg^23x-4\sin^23x=0$ ; 2) $\sin x\tg x=\cos x+\tg x$ ; 3) $\ctg x\left(\ctg x+\dfrac1{\sin x}\right)=1$ ; 4) $4\ctg^2x=5-\dfrac9{\sin x}$ .

Решение

ОДЗ: . Подставим и вынесем : . Первая возможность даёт . Вторая даёт , то есть и . Все найденные корни входят в ОДЗ.
ОДЗ: . Умножаем на : . Пусть . Так как , получаем , или . Значение нарушает ОДЗ; остаётся . Поэтому или .
ОДЗ: . Умножение на даёт . При получаем . Корень нарушает ОДЗ. Из следуют .
ОДЗ: . Умножаем на : . Пусть . Тогда , то есть . Корни равны и . Значение невозможно для синуса. Поэтому , то есть , .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 875