№
Решить графически уравнение: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение
- Строим графики
и . Так как , возможная точка пересечения имеет . На этом промежутке косинус убывает, а прямая возрастает, поэтому пересечение одно. Для построения: при значения равны и ; при — приблизительно и ; при — приблизительно и . По графику .
- Обе части нечётны, поэтому ненулевые корни симметричны относительно нуля;
— корень. Так как , вне отрезка пересечений нет. При значения примерно и , при — и . Графики пересекаются при и . На положительной части строго убывает, а возрастает, поэтому иных положительных пересечений нет.
- По ОДЗ
. Равенство требует , значит . На этом отрезке убывает, а возрастает, поэтому корень один. Для построения: при получаем и ; при — около и ; при — около и . Пересечение даёт .
- Так как
, возможны только . Обе функции чётные, поэтому корни противоположны. При значения и , при — около и , при — около и . На косинус убывает, а квадрат возрастает: ровно одно положительное пересечение , и ещё одно .
Ответ
; ) , , ; ) ; ) .
Помогло?
