ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 854

№

Логарифмические уравнения с переменным основанием

Решить уравнения: 1) $1+\log_x(5-x)=\log_7 4\cdot\log_x7$ ; 2) $(\log_9(7-x)+1)\log_{3-x}3=1$ .

Решение

ОДЗ: , , , то есть , . По формуле перехода между основаниями . Также . Тогда , следовательно, . Раскрываем скобки: , или . Число исключено из ОДЗ как основание логарифма, остаётся .
ОДЗ: , , , значит , . Положим , ; тогда . По формуле перехода к основанию имеем и . Исходное уравнение становится . Умножив на ненулевой и на , получаем . Так как , по свойствам логарифмов , значит . Решаем . По ОДЗ , откуда .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 854