ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 762

№

Доказательство тригонометрического тождества

Доказать тождество $\frac{1-(\sin\alpha+\cos\alpha)^2}{\sin\alpha\cos\alpha-\operatorname{ctg}\alpha}=2\operatorname{tg}^2\alpha$ .

Решение

Исходная дробь и правая часть определены при , . Раскроем квадрат в числителе: . По основному тождеству , поэтому числитель равен .

В знаменателе заменяем котангенс отношением косинуса к синусу: .

Ещё раз применяем основное тождество: . Следовательно, знаменатель равен , и при указанной ОДЗ он не равен нулю. Делим: . Тождество доказано.

Ответ

Помогло?

Номер 762