ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 743

№

Разложение многочленов

Разложить на множители многочлен: 1) $4x^4+4x^3-25x^2-x+6$ ; 2) $x^4-2x^3-14x^2-6x+5$ .

Решение

Ищем целые корни по теореме о рациональном корне: целый корень многочлена с целыми коэффициентами делит свободный член. Затем выделяем линейный множитель делением многочлена.

Подстановка даёт , поэтому — множитель. Делением получаем .

Группируем оставшийся кубический многочлен: . По формуле разности квадратов . Искомое разложение — произведение четырёх линейных множителей.

Подстановка даёт . После деления на получаем . У него корень , поскольку . Делим на : .

Для квадратного трёхчлена дополняем квадрат: .

Ответ

; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 743