Доказать, что если a и b — натуральные числа и ab — рациональное число, то ba также рациональное число, а если ab — иррациональное число, то и ba — иррациональное число.
Решение
Так как — натуральное число, . По свойству квадратного корня из частного положительных чисел .
Умножим числитель и знаменатель на : . Это равенство связывает два числа через ненулевой рациональный множитель .
Если рационально, то частное двух рациональных чисел и рационально. Значит, рационально и .
Если предположить, что при иррациональном число рационально, то окажется рациональным как произведение рациональных чисел. Получили противоречие. Следовательно, во втором случае иррационально.
Ответ
Рациональность и иррациональность обоих корней совпадают.
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
