ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 714

№

Сравнение степеней и логарифмов

Сравнить числа: 1) $2{,}5^{1/7}$ и $2{,}5^{0{,}5}$ ; 2) $0{,}2^{2/3}$ и $0{,}2^{3/4}$ ; 3) $\log_{3{,}1}\sqrt{10}$ и $\log_{3{,}1}3$ ; 4) $\log_{0{,}3}\frac45$ и $\log_{0{,}3}\frac34$ .

Решение

Основание , поэтому степенная функция возрастает. Сравним показатели: . Отсюда .
Основание лежит между и , поэтому при увеличении показателя степень убывает. Поскольку , получаем .
Основание логарифмов , значит, логарифмическая функция возрастает. Так как , то . Следовательно, .
Основание принадлежит , поэтому логарифмическая функция убывает. Аргументы положительны, а . Значит, знак при переходе к логарифмам меняется: .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 714