ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 700

№

Делимость степеней

Доказать, что при любом натуральном $n$ : 1) $6n^5-11n$ делится на 5; 2) $n^7-n$ делится на 7.

Решение

По малой теореме Ферма для простого число делится на при любом целом . Следовательно, и кратно . Сумма двух кратных чисел также кратна .

Число простое. По той же малой теореме Ферма для любого целого . Вычитая , получаем , то есть выражение делится на .

Оба утверждения справедливы для любого натурального .

Ответ

Помогло?

Номер 700