№ Разбиение элементов на пары
Сколькими способами 2n разных элементов можно разбить на пары?
Решение
Сначала расположим все различных элементов в строку. Это можно сделать способами. Считаем соседние места первой парой, — второй и так далее.
Каждое разбиение на пары при этом посчитано многократно. Внутри каждой из пар два элемента можно поменять местами: это даёт записей того же разбиения. Кроме того, сами пар можно переставить способами, не меняя разбиения.
Значит, число различных разбиений равно . При формула даёт , как и должно быть.
