ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 496

№

Соединение трёх сопротивлений

Сколько различных значений сопротивлений на участке цепи можно получить, имея в наличии три различных сопротивления $R_1$ , $R_2$ , $R_3$ ? Варианты соединения, дающие одинаковые сопротивления всего участка цепи, считать одинаковыми вариантами. Рассчитать все возможные сопротивления получаемых участков (применяя знания расчётов сопротивления при последовательном и параллельном соединении проводников).

Решение

Обозначим последовательное соединение знаком , а параллельное двух сопротивлений и через . Эти формулы следуют из правил расчёта сопротивлений: при последовательном соединении они складываются, при параллельном складываются обратные величины.

Для трёх резисторов есть два однородных соединения. Все последовательно дают . Все параллельно дают , откуда .

Смешанное соединение может быть двух видов. Один резистор стоит последовательно с параллельной парой; одиночный можно выбрать тремя способами. Так получаем , , .

Либо один резистор соединён параллельно с последовательной парой; это также три выбора. Их значения равны , , . Всего получаем схем. Если численные значения сопротивлений специально подобраны, значения некоторых схем могут совпасть.

💡 Почему так

В ответах учебника перечислены пять выражений: два однородных и три случая «один последовательно с параллельной парой». Ещё три допустимых случая «один параллельно с последовательной парой» условием не исключены.

Ответ

До значений: ; ; ; ; ; ; ; .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 496