ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 483

№

Чётность числа перестановок

Доказать, что число перестановок при любом $n>1$ является чётным числом.

Решение

По формуле числа перестановок из различных элементов .

Так как , среди множителей произведения обязательно есть множитель . Поэтому , где выражение в скобках — целое число. По определению чётного числа произведение целого числа на чётно.

Следовательно, число перестановок при любом целом чётно.

Ответ

чётно при каждом .

Помогло?

Номер 483