№ Размещения с повторениями
По m единицам пространства распределяются N различных частиц газа. Каждая частица может занять место в любой единице пространства, независимо от остальных частиц. И в каждой единице пространства может оказаться любое число частиц. Найти число всевозможных распределений частиц по данным единицам пространства.
Решение
Пронумеруем различных частиц. Для первой частицы есть возможных единиц пространства. Для второй их также , поскольку занятость единицы другими частицами не накладывает ограничений. То же верно для каждой из оставшихся частиц.
По правилу произведения число распределений равно произведению одинаковых множителей : . Порядок частиц внутри одной единицы не учитывается: распределение уже полностью задано выбором единицы для каждой различимой частицы.
