ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 506

№

Круговые перестановки

Показать, что число круговых перестановок (важен порядок следования расположенных на окружности элементов, а начальный элемент безразличен) из $n$ элементов равно $(n-1)!$ .

Решение

Число линейных перестановок различных элементов равно . Каждое расположение по окружности можно записать как линейную последовательность, выбрав начальный элемент. Начальным может быть любой из элементов, поэтому одно и то же круговое расположение даёт ровно линейных записей, отличающихся циклическим сдвигом.

Чтобы не считать такие записи разными круговыми перестановками, делим на : .

Иначе можно закрепить один элемент на условном начальном месте и переставить остальные элементов: также получается .

Ответ

круговых перестановок.

Помогло?

Номер 506