ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 132

№

Тригонометрические неравенства

Решить неравенство: 1) $\sin x\ge\cos x$ ; 2) $\operatorname{tg}x>\sin x$ .

Решение

По формуле разности синуса и косинуса . Поскольку , требуется . Синус неотрицателен при . Прибавляем : .

ОДЗ тангенса: , то есть . Преобразуем разность по определению тангенса: . Множитель и обращается в нуль лишь при ; эти точки строгому неравенству не удовлетворяют. В остальных точках знак выражения равен знаку . Поэтому требуется . На каждом периоде это .

💡 Почему так

В ответах учебника для пункта границы указаны строгими, но в условии стоит . При имеем , поэтому граница входит в решение.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 132