ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 116

№

Тригонометрические неравенства по графикам

С помощью графиков функций $y=\operatorname{tg}x$ и $y=\operatorname{ctg}x$ найти все такие значения $x$ из заданного промежутка, при которых справедливо неравенство: 1) $\operatorname{tg}x\le\sqrt3$ , $[-\pi;\pi]$ ; 2) $\operatorname{ctg}x\le1$ , $(-\pi;\frac{3\pi}{2}]$ ; 3) $\operatorname{ctg}x\ge-1$ , $[-\frac\pi2;2\pi)$ ; 4) $\operatorname{tg}x\ge-\sqrt3$ , $(-\frac{3\pi}{2};\pi]$ .

Решение

Тангенс возрастает на каждом промежутке между соседними асимптотами ; котангенс убывает между асимптотами . В точках асимптот функции не определены, поэтому там скобки круглые.

при . На ветви берём ; на ветви после пересечения с данным отрезком — . На левой части граница равна , поэтому берём .

при . На каждой ветви котангенс убывает, потому решение идёт от точки равенства до правой асимптоты. Пересекаем с , получая .

при . Так как котангенс убывает, на каждой ветви от до этой точки он не меньше . Пересечение с даёт .

при . Тангенс возрастает, поэтому на ветви берём от этой точки вправо до асимптоты. Пересекая с данным промежутком, получаем .

Ответ

;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 116