ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 113

№

Убывание синуса и косинуса

Выяснить, какая из функций $y=\sin x$ или $y=\cos x$ является убывающей на промежутке: 1) $[\pi;\frac{3\pi}{2}]$ ; 2) $[0;\frac\pi2]$ ; 3) $[-\pi;-\frac\pi2]$ ; 4) $[\frac\pi2;\pi]$ .

Решение

По графикам синуса и косинуса сравниваем значения по мере движения слева направо; на концах четвертей знаем значения .

На синус идёт от к и строго убывает. Косинус идёт от к , то есть возрастает.
На косинус идёт от к и строго убывает. Синус возрастает от до .
На косинус идёт от к и возрастает, а синус от к убывает.
На синус идёт от к , косинус от к ; обе функции убывают. На всех указанных четвертях монотонность следует из движения точки по единичной окружности или соответствующих графиков.

Ответ

; ) ; ) ; ) обе функции.

Помогло?

Номер 113