ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 117

№

Корни тригонометрических уравнений на отрезке

Найти принадлежащие промежутку $[0;3\pi]$ корни уравнения: 1) $2\cos x+\sqrt3=0$ ; 2) $\sqrt3-\sin x=\sin x$ ; 3) $3\operatorname{tg}x=\sqrt3$ ; 4) $\cos x+1=0$ .

Решение

Переносим и делим на : . На одном обороте это и . Прибавление даёт ещё , а . Итак, три корня.
Переносим вправо: , то есть . На это и . На следующей половине периода прибавляем : и . Других корней до нет.
Делим на : . По периоду тангенса . Неравенство даёт .
при . На данном отрезке это и ; правый конец включён.

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 117