ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 101

№

Область определения обратных тригонометрических функций

Найти область определения функции: 1) $y=\arcsin\frac{x-3}{2}$ ; 2) $y=\arccos(2-3x)$ ; 3) $y=\arccos(2\sqrt x-3)$ ; 4) $y=\arcsin\frac{2x^2-5}{3}$ ; 5) $y=\arccos\frac{2-\sqrt x}{3}$ ; 6) $y=\arcsin(3\sqrt x-2)$ ; 7) $y=\arcsin(x^2-2)$ ; 8) $y=\arccos(x^2-x)$ .

Решение

Арксинус и арккосинус определены тогда и только тогда, когда их аргумент лежит в . Для корней дополнительно требуется .

. Умножаем на и прибавляем : , .

. Из левой части , из правой . Значит, .

и . Прибавив и разделив на , получаем . Возводим неотрицательные части в квадрат: .

. Прибавляем , делим на : . Поэтому , то есть .

и . Правое неравенство при верно автоматически. Из левого , значит, .

и . Тогда , , откуда .

, то есть . По свойству модуля , следовательно, .

. Нижнее неравенство выполняется всегда: . Верхнее равносильно . Корни уравнения равны по формуле корней квадратного уравнения. Парабола направлена вверх, значит, подходят точки между корнями, включая их.

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 101