ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 87

№

Отбор корней тригонометрических уравнений

Найти все принадлежащие промежутку $(-\frac\pi2;\pi)$ корни уравнения: 1) $\operatorname{tg}2x=\sqrt3$ ; 2) $\operatorname{tg}\frac x3=-1$ ; 3) $\operatorname{ctg}\frac x2=-\frac1{\sqrt3}$ ; 4) $\operatorname{ctg}3x=1$ .

Решение

при . Подставляя , получаем , то есть . Неравенство выполняется для . Корни: , , .
при . Поэтому . При это меньше , а при уже больше ; других целых между ними нет. Корней нет.
при , ведь . Тогда . При корень больше , а при меньше . Корней нет.
при . Отсюда , . На заданном интервале подходят . Последовательно получаем , , , .

Ответ

; ) корней нет; ) корней нет; ) .

Помогло?

Номер 87