ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 85

№

Неравенства с тангенсом на отрезке

Найти все принадлежащие промежутку $[0;3\pi]$ решения неравенства: 1) $\operatorname{tg}x\ge3$ ; 2) $\operatorname{tg}x<4$ ; 3) $\operatorname{tg}x\le-4$ ; 4) $\operatorname{tg}x>-3$ .

Решение

Обозначим , . Тогда . На каждой ветви тангенс строго возрастает; точки асимптот исключены.

Равенство выполняется при . Следовательно, на ветви . Пересечение с оставляет .

Здесь десятичные отметки , , на рисунке приближённые; точные границы записаны формулами.

Равенство имеет корни . Для значений меньше берём часть ветви слева от корня. Учитывая левую границу , получаем . Точка подходит, потому что .

Положим . По нечётности . На каждой ветви от левой асимптоты до включительно. В отрезке это .

Равенство имеет корни . Большие значения тангенс принимает справа от корня до правой асимптоты. Первая ветвь начинается внутри нашего отрезка в ; последняя обрывается в . Итак, .

Ответ

, ;
, ;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 85