ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 91

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 36

№ Графики функций с модулем и котангенсом

Построить график функции: 1) y=tg⁡∣x∣y=\operatorname{tg}|x|; 2) y=∣tg⁡x∣y=|\operatorname{tg}x|; 3) y=ctg⁡xy=\operatorname{ctg}x; 4) y=1ctg⁡xy=\frac1{\operatorname{ctg}x}.

Решение
  1. При имеем , а при — . Значит, правую половину графика тангенса отражаем относительно оси . Таблица: при значения ; при значения . График чётный; ОДЗ исключает и симметричные им точки, что вместе даёт те же .
yx-6-5-4-3-2-1123456-4-3-2-112340y = tan(abs(x))
  1. Строим и отражаем все участки ниже оси вверх. Таблица: даёт ; даёт . Модуль не меняет ОДЗ , но множество значений становится . Функция чётна, имеет период .
yx-6-5-4-3-2-1123456-1123450y = abs(tan(x))
  1. По определению ; поэтому . На каждом промежутке ветвь убывает от до и пересекает ось в . Таблица одной ветви: при значения . Период , функция нечётная, множество значений .
yx-5-4-3-2-112345-4-3-2-112340y = cos(x)/sin(x)
  1. Исходная дробь существует, только если определён и не равен нулю. Значит, и , то есть . На этой ОДЗ . Строим тангенс и выкалываем его нули ; точки остаются асимптотами. Таблица допустимых точек: даёт . Множество значений ; период , функция нечётная.
yx-5-4-3-2-112345-4-3-2-112340y = tan(x) при −4,71239 < x < −3,14159y = tan(x) при −3,14159 < x < −1,5708y = tan(x) при −1,5708 < x < 0y = tan(x) при 0 < x < 1,5708y = tan(x) при 1,5708 < x < 3,14159y = tan(x) при 3,14159 < x < 4,71239
Ответ
  1. Правая половина , отражённая относительно ;
  2. график над осью ;
  3. ветви с асимптотами ;
  4. график с выколотыми точками , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 90Решить по фото92 →