ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 96

№

Сравнение арккосинусов

Сравнить числа: 1) $\arccos\frac1{\sqrt3}$ и $\arccos\frac1{\sqrt5}$ ; 2) $\arccos(-\frac45)$ и $\arccos(-\frac13)$ ; 3) $\arccos\frac{\sqrt5}{4}$ и $\arccos\frac{\sqrt7}{7}$ ; 4) $\arccos(-\frac2{\sqrt5})$ и $\arccos(-\frac37)$ .

Решение

Арккосинус строго убывает на , поэтому большему аргументу соответствует меньшее значение функции.

, значит, . Следовательно, первый арккосинус меньше.
: после умножения на получаем . Поэтому первый арккосинус больше.
Оба аргумента положительны. Их квадраты: и . Так как , первый аргумент больше, а его арккосинус меньше.
Сравним модули: , ; , поскольку . Поэтому и первый арккосинус больше.

Ответ

; ) ; ) ; ) (знаки между числами в порядке условия).

Помогло?

Номер 96