ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 95

№

Сравнение арксинусов

Сравнить числа: 1) $\arcsin\frac1{\sqrt3}$ и $\arcsin\frac2{\sqrt{10}}$ ; 2) $\arcsin(-\frac23)$ и $\arcsin(-\frac34)$ ; 3) $\arcsin\frac2{\sqrt5}$ и $\arcsin\frac{\sqrt5}{3}$ ; 4) $\arcsin(-\frac{\sqrt2}{3})$ и $\arcsin(-\frac34)$ .

Решение

Арксинус строго возрастает на : при сравнении его значений достаточно сравнить аргументы. Все данные аргументы принадлежат этому отрезку.

Оба аргумента положительны. Сравним квадраты: , . Так как (после умножения на : ), то . Следовательно, первый арксинус меньше.
Поскольку , первый арксинус больше второго.
Квадраты положительных аргументов равны и . Сравнение крест-накрест даёт . Поэтому и первый арксинус больше.
Для модулей имеем , так как после возведения в квадрат (). При смене знака неравенство обращается: . Значит, первый арксинус больше.

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 95